Kelly 法則投資實戰筆記 - DCI 雙元投資 JPY/USD

前篇：Kelly 法則投資實戰筆記 - 00706L

( 圖 by Z-Image Turbo )

上週做了人生的第一筆 DCI, 今天剛好是履約價結算日, 維持原日圓賺到利息, 

請 Claude AI 寫了底下的網誌, 記錄一下^^

( AI 可能有錯, 若實際要做, 還請多方查證, 多計算判斷 )

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DCI 雙元投資全攻略：Kelly 法則幫你算清楚，什麼時候值得做？

前言

「年利率 11%！9 天就能拿到利息！」

這是銀行理專向你介紹 DCI（雙元貨幣投資）時，最常聽到的開場白。 聽起來比定存好太多了——但這個高利率，究竟是真正的超額報酬， 還是你在不知情的狀況下賣出了某種保險？

本文用 Kelly 法則幫你把數字算清楚，讓你知道什麼時候值得做 DCI， 什麼時候應該選其他工具。

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一、什麼是 DCI？

1.1 基本結構

DCI（Dual Currency Investment，雙元貨幣投資）是一種結合定期存款 與外匯選擇權的結構性商品。

投資人以某一貨幣（投資幣別）存入本金，授權銀行在到期日依約定匯率 （履約價格 K1）決定：

• 若匯率未跌破 K1 → 原幣返還本金 + 利息（好結局）
• 若匯率跌破 K1 → 強制換成連結幣別返還（不一定是壞事，但有匯損風險）
• 若匯率跌破 K2 → 本金直接折損至保護比例（最壞情況）

你收到的「高利率」，本質上是：

DCI 利率 = 一般定存利率 + 賣出選擇權的權利金（折算年率）

你是在賣保險，高利率是你承擔風險的補償。

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1.2 兩種版本：一般型 vs 70% 保值型

這是台灣市場最重要的分野，卻很少被清楚說明：

項目	DCI 一般型	DCI 70% 保值型
適用對象	專業投資人	一般投資人
資格要求	財力證明 ≥ 3,000 萬台幣 + 投資經驗	無特殊要求
最低保本比例	0%（本金可全損）	70%（最多虧 30% 本金）
K2 設定	銀行與客戶議定，可設極低	K2 = K1 × 70%（固定）
年利率	較高（承擔更大風險）	較低（有 K2 保護）
法律保障	不適用金融消費者保護法	適用
交易彈性	可客製化緩衝區、期限、幣別	相對標準化

一句話說明：一般型 DCI 是「無底限風險」的版本，只有有錢有經驗的 專業投資人才能做；一般人只能做 70% 保值型，最多虧掉 30% 本金。

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1.3 70% 保值型的三種情境

以「JPY 本金，連結 USD/JPY，投資 9 天」為例，K1=156，K2=K1×70%=109.2：

情境	到期匯率	結果	取回金額
情境一	≥ 156（K1）	原幣返還	本金 + 利息（JPY）✅
情境二	109.2–156	強制換 USD @ K1	(本金+利息) ÷ 156（USD）⚠️
情境三	< 109.2（K2）	本金折損	本金×70% + 利息（JPY）❌

情境三（K2 觸發）在 USD/JPY 短線交易中極難觸發（需跌至 109）， 對 70% 保值型來說幾乎是理論風險。主要風險集中在情境二： 被迫持有 USD，若日後日圓繼續升值，換回來的 JPY 就縮水了。

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二、Kelly EV 實戰計算：目前值不值得做？

2.1 Kelly EV 公式複習

EV = P(不觸發) × r_win + P(觸發) × r_lose

• r_win = 利息 / 本金（固定，極小）
• r_lose = 觸發後換得外幣，再以 S_end 還原日圓的損益率
• P(不觸發) = 用 Black-Scholes 模型計算，輸入當前匯率、波動率、到期天數

EV > 0 才值得投資；EV < 0 代表長期來看必然虧損。

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2.2 情境一：單輪 DCI（JPY → USD）

設定：S0 = 157.4，本金 200 萬日圓，投資 9 天，S_end = 154（觸發後日圓升值假設）

履約價 K1	緩衝	年利率	P(不觸發)	EV（風險中性）	EV（USD Bull）
157.0	0.4 円	11.34%	56.9%	−0.543% ❌	−0.313% ❌
156.5	0.9 円	7.39%	65.5%	−0.368% ❌	−0.175% ❌
156.0	1.4 円	4.51%	73.4%	−0.229% ❌	−0.075% ❌
155.5	1.9 円	2.36%	80.3%	−0.131% ❌	−0.015% ❌

結論：在 S0=157.4 時，所有履約價的 Kelly EV 均為負。

問題出在哪？以 K1=157（11.34%）為例：

9天利息  = 200萬 × 11.34% × 9/360 = 5,670 JPY（+0.28%）
觸發損失 = 換得 USD 12,775 × 154 = 1,967,510 JPY
= 損失 32,490 JPY（−1.62%）

EV = 56.9% × (+0.28%) + 43.1% × (−1.62%) = −0.54%

利息只有 0.28%，但一旦觸發就虧 1.62%——風險報酬嚴重不對稱。

EV 翻正需要 P(不觸發) ≥ 85.2%，但風險中性模型只給 56.9%，差了整整 28 個百分點。

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2.3 情境二：兩輪 DCI（觸發後立刻反向再做一輪）

情境二的創意在於：若第一輪被觸發換成 USD，立刻用這筆 USD 做第二輪 DCI（USD → JPY），以同樣的 K1 當履約價，等待日圓貶回。

這樣就多了一條路徑：

計算架構說明

情境二是一個條件式兩輪策略，結構如下：

第一輪（JPY → USD）：
  路徑A（P=不觸發）：到期拿回 JPY + 利息 ✅ 結束

  路徑觸發 → 換得 USD，立刻啟動第二輪 ↓

第二輪（USD → JPY）：
  路徑C（P=觸發後不觸發）：USD/JPY 升回 ≥ K2，換回 JPY + 利息 ✅
  路徑B（P=觸發後再觸發）：日圓繼續升，持有 USD，以 S_end 估算損益 ⚠️

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第二輪利率估算原理

第二輪條件：已觸發，USD/JPY 的條件期望值 S₀^R2 = E[S ∣ S < K₁]

$$ S_0^{R2} = S_0 \cdot \frac{N(-d_1)}{N(-d_2)} $$

第二輪緩衝 = K₂ − S₀^R2（方向相反，現在是希望日圓貶回），用插值估算對應利率：

K1	S₀_R2	第二輪緩衝	估算第二輪利率
157.0	155.376	1.624 円	3.55%
156.5	155.031	1.469 円	4.22%
156.0	154.668	1.332 円	4.90%
155.5	154.287	1.213 円	5.58%

完整三路徑損益（K=155.5，中性代表）

路徑	機率（風險中性）	損益	報酬率
A 第一輪不觸發	80.3%	+1,180 JPY	+0.059%
C 都觸發後仍換回 JPY @ 155.5	5.7%	+3,974 JPY	+0.199%
B 第一輪觸發/第二輪不觸發，留 USD（S=154）	14.0%	−15,357 JPY	−0.768%

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EV 完整比較（S_end=154，中性損失假設）

K1	第一輪利率	第二輪利率	P(A)	P(C)	P(B)	單輪EV	兩輪EV	改善
157.0	11.34%	3.55%	56.9%	9.9%	33.3%	−0.543%	−0.316%	+0.227pp
156.5	7.39%	4.22%	65.5%	8.6%	25.9%	−0.368%	−0.193%	+0.174pp
156.0	4.51%	4.90%	73.4%	7.2%	19.4%	−0.229%	−0.104%	+0.124pp
155.5	2.36%	5.58%	80.3%	5.7%	14.0%	−0.131%	−0.049%	+0.082pp

路徑 C 是情境二的核心優勢——它是一個免費的選擇權： 第一輪觸發損失已發生，但第二輪反向操作有機會把損失賺回來。

指標	情境一（單輪）	情境二（兩輪）	改善幅度
K=157.0 EV	−0.543%	−0.316%	+0.227pp
K=156.5 EV	−0.368%	−0.193%	+0.174pp
K=156.0 EV	−0.229%	−0.104%	+0.124pp
K=155.5 EV	−0.131%	−0.049%	+0.082pp

情境二平均比情境一改善 +0.15 pp，是嚴格優於情境一的做法。

特別是在 USD Bull 主觀機率下（P(不觸發)+12pp），K=155.5 兩輪版本的 EV 已翻正至 +0.024%：

EV_{兩輪,USD Bull,K=155.5} = +0.024%  ✅

雖然數字微小，但它說明了一個原則：在正確的市場條件下，加入第二輪的結構設計，可以讓負 EV 的商品翻正

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三、DCI vs FX Option：哪個工具更適合你？

3.1 本質相同，方向相反

DCI 和 FX Option 不是不同的工具，而是同一個選擇權，你站在不同邊：

角色	DCI 投資人	FX Option 買方
選擇權角色	賣方（收權利金）	買方（付權利金）
最大獲利	有限（= 利息）	理論無限
最大損失	本金大幅折損（情境三）	有限（= 權利金）
損益結構	上限封頂，下限開放	下限封底，上限開放

若你是 JPY Bull（看多日圓）：

DCI（JPY投資 連結USD）：
日圓升值 → 你觸發損失（正好相反！）

買入 USD/JPY Put Option：
日圓升值 → 你獲利（方向一致！）

DCI 的方向性和看多日圓恰好相反。 若你有強烈的方向看法， 買 FX Option 在 Kelly 結構上更為合理。

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3.2 完整比較

維度	DCI 70% 保值型	FX Option（買方）
方向預測需求	低（甚至無需看法）	高（需要對方向有把握）
最大損失	本金 × 30%（K2 觸發）	權利金（明確上限）
資金流動性	完全鎖死，不可提前解約	可在市場平倉
透明度	低（銀行定價不揭露 IV）	高（市場報價可比較）
門檻	低（一般投資人可做 70% 保值型）	需開衍生品帳戶
Kelly EV	通常為負（本文計算示例）	取決於市場定價與你的主觀判斷
適合情境	見下方三種場景	有強烈方向看法

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四、Kelly EV 是負的，什麼時候還是可以做 DCI？

數學上 EV 為負，不代表 DCI 完全沒有價值。以下三種情況，DCI 依然合理：

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場景一：本來就有換匯需求

你本來就打算把 JPY 換成 USD，而且不急於換。

不做 DCI：直接換匯，換到多少算多少，利息為零。

做 DCI（K1=157）：
情境一（56.9%）：沒換成，但多賺 5,670 JPY 利息
情境二（43.1%）：被換成 USD，這本來就是你要的！

→ EV 雖然為負，但「被換成 USD」對你而言不是損失，是目的地。
你等於是「免費等換匯 + 順便賺利息」。

結論：若 USD 是你的目標幣別，DCI 的 EV 計算邏輯完全改變——損失情境變成零損失。

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場景二：對匯率方向真的沒有看法

你既不看多 USD 也不看多 JPY，就是有一筆閒置的 JPY。

在沒有看法的前提下，DCI 的風險中性 EV（雖然為負）其實是銀行定價的合理市場成本。 你付出的「負 EV」，換來的是比定存高得多的利息收入。

定存 9 天利率：約 0.01%（年化）→ 9天約 0.00025%
DCI K=155.5：r_win = 0.059%（240 倍的定存利率）

結論：若你對方向真的中立，DCI 是一個可接受的「有條件高息存款」， 前提是你能接受被換幣的結果。

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場景三：資金確認短期閒置，且不擔心持有外幣

9天的資金鎖定，對大多數人而言不是問題。 但以下情況請不要做 DCI：

• ❌ 資金可能提前需要動用（DCI 不可提前解約）
• ❌ 你強烈看多日圓（做 DCI 方向反了）
• ❌ 你以為高利率是「確定獲利」（觸發後本金虧損遠大於利息）

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五、用一張圖決定你該不該做 DCI

你有閒置資金，在考慮 DCI
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你有強烈的方向看法嗎？
├─ 是 → 用 FX Option（買方），Kelly 結構更優
│
└─ 否（方向中立）
│
▼
你本來就有換匯需求嗎？
├─ 是 → DCI 是好選擇（觸發 = 目的達成 + 利息獎勵）✅
│
└─ 否
│
▼
資金 9 天確認閒置嗎？
├─ 是 → DCI 可接受，但優先選情境二（兩輪結構）EV較優 ⚠️
│
└─ 否 → 不要做 DCI（流動性風險）❌

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六、結語：工具沒有好壞，用對場景才是關鍵

DCI 的 Kelly EV 在多數市況下確實為負——這是數學事實，不是銀行的錯。 銀行是按風險中性定價，它們的 EV 設計為零，而你的主觀機率若與市場相近， 那你的 EV 自然是負的（因為還有手續費和銀行利潤）。

但這不代表 DCI 是「詐騙商品」或「不能碰」。關鍵在於：

1. 你的目的是什麼？ 換匯需求 = DCI 最佳場景
2. 你對方向有把握嗎？ 有看法 = 用 FX Option，沒看法 = DCI 可接受
3. 兩輪比一輪好 = 若真的要做 DCI，情境二（觸發後立刻反向再做一輪） 的 EV 嚴格優於情境一，平均改善 +0.15pp，沒有理由做情境一而不做情境二

最後一句話：高利率不是白來的。你收到的每一分超額利息， 都是你賣出選擇權的代價——問題只是，這個代價你算清楚了嗎？

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本文所有 EV 計算基於 S0=157.4、σ=9%、T=9天， 機率假設包含風險中性及主觀修正版本，單純紀錄不構成投資建議。