Kelly 法則投資實戰筆記

 

(圖 by Z-Image Turbo )

今天 和 AI 日圓交易小隊 - 網誌 開會討論 Kelly EV 時, 發現有些想法思維和像我這樣的一般人有所不同, 所以請 AI 寫一篇介紹的網誌;

(今天是用 Perplexity Pro + Claude Sonnet 4.6 )

📝 Kelly 法則投資實戰筆記

用 Kelly 法則重新思考投資決策——從日圓 ETF 分批攤低談起

前言

你有沒有遇過這樣的情況：一檔投資跌了，你的直覺告訴你「跌越多越便宜， 應該越買越多」？大多數人都有這個直覺——攤低成本、等待反彈。但這個直覺， 在數學上是最優的嗎？

本文從一個真實的交易情境出發，用 Kelly 法則（Kelly Criterion） 重新計算分批攤低策略的期望值，結果令人意外。

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一、Kelly 法則是什麼？

1.1 核心概念：EV（期望值）

期望值（Expected Value, EV） 是每一次投資的「平均獲利」：

EV = ∑_iP_i × R_i

其中 P_i 是第 i 個情境發生的機率，R_i 是該情境的報酬率。

• EV > 0：長期來說這筆投資值得做
• EV < 0：長期來說這筆投資會虧損
• EV = 0：無利可圖（賭場莊家的設計目標）

1.2 Kelly 下注公式

當你有一個 EV > 0 的機會，該投入多少比例的資金？ Kelly 公式給出數學最優解：

$f^* = \frac{p \cdot b - q}{b}$

其中： 

- f^*：應投入的資金比例 

- p：獲利的機率 

- q = 1 − p：虧損的機率

- b：賠率（每賠 1 元，可贏多少元）

直覺解釋： 

- 若 f^* = 0.2，代表每次只投入 20% 的資金 

- 若 f^* > 1，代表應該「加槓桿」——但實務上建議用 ½ Kelly 

- 若 f^* < 0，代表這個投資 EV 為負，不應參與

1.3 為什麼要用主觀機率，不是市場機率？

這是 Kelly 法則最常被誤解的地方。

銀行、交易所給出的利率、波動率，是基於風險中性定價——他們不預測 方向，只用數學模型定出公平價格，讓自己的 EV = 0（或略正）。

你的優勢，來自於你的主觀判斷比市場更準確。Kelly 公式裡的 p， 應該填入你自己的預測機率，而非市場隱含機率。

獲利的根本來源 = 你的主觀機率 − 市場定價機率

若兩者相同，EV = 0，沒有投資價值。

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二、實戰案例：日圓 ETF（00706L）分批攤低策略

2.1 策略設定

00706L 是「USD/JPY 反向 2 倍槓桿 ETF」——日圓升值時獲利， 日圓貶值時虧損。

進場條件：

時機	USD/JPY	00706L 估算買進價
張1（已持有）	157.0	20.36 元
張2（下跌加碼）	158.0	19.95 元
張3（繼續加碼）	160.0	19.44 元
停損線	162.0	18.92 元

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2.2 機率假設：兩種觀點的對比

這是整個分析最關鍵的步驟。機率假設不同，EV 可以從負轉正。

為什麼不用市場（風險中性）機率？

市場隱含 P(日圓升，9天) ≈ 15%（USD/JPY=157 時）。 但市場沒有考慮以下三個結構性因素：

1. BoJ 升息路徑加速：前 BoJ 委員明確表示「日圓若繼續貶，3月就升息」
2. 春鬥薪資數據（3月15日）：預計年增 >5%，升息正當性大增
3. 財務省干預（Rate Check）：69% 經濟學家預期 USD/JPY 近 160 時必定介入

JPY Bull 主觀機率（修正後）：

路徑 A（P = 40%）：日圓升值，USD/JPY 回落至 154
→ 出場 20.98 元，每張獲利 +0.62 元

路徑 B（P = 30%）：日圓小貶至 158 後反彈至 156
→ 出場 20.47 元，2張合計獲利 +0.62 元

路徑 C（P = 14%）：日圓跌至 160，Rate Check 反彈至 158
→ 出場 19.95 元，3張合計獲利 +0.11 元

路徑 D（P = 6%）：日圓貶破 162，三張全停損
→ 停損 18.92 元，3張合計虧損 -2.98 元

關鍵修正點：路徑 D 的機率從「市場框架的 18%」下修至 6%。 原因：USD/JPY 到達 160 後，日本財務省的干預機率估計高達 70%， 貶破 162 的機率因此大幅降低。

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2.3 Kelly EV 計算

以「3張最大投入 59.75 元」為基準：

EV = 40% × (+1.04%) + 30% × (+1.04%) + 14% × (+0.18%) + 6% × (−4.99%)

EV = +0.417% + 0.313% + 0.025% − 0.299% = +0.455%

✅ EV 為正，策略具有長期執行價值。

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2.4 不同加碼方式的 EV 比較

這裡出現了第一個「反直覺」結論：

加碼方式	157	158	160	EV%
1-1-0（不加第3張）	1	1	0	+0.572% ⭐
2-1-1（前段加重）	2	1	1	+0.511%
1-1-1（等張攤低）	1	1	1	+0.455%
1-1-2（尾部加重）	1	1	2	+0.395% ⬇️

越跌越加（1-1-2）的 EV 最差；不加第3張的 EV 最好。

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2.5 Kelly 加注法的結論——最顛覆直覺的發現

若用 Kelly 公式計算各進場點應投入的資金比例：

進場點	條件 EV	Kelly f*	建議（總資金100元）
157	+0.677%	61.5%	投入 61.5 元（3 張）
158	+0.929%	60.0%	投入 23.1 元（1.2 張）
160	+1.060%	57.1%	投入 8.8 元（0.45 張）

Kelly 法則說：主力倉應該在 157，越跌反而要越縮手。

EV 雖然在 158/160 的條件 EV 更高（因為「篩掉了日圓升的好情境」）， 但可用資金越來越少，Kelly 建議的絕對金額也越來越小。

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三、一般人的直覺思維 vs Kelly 法則

3.1 一般人怎麼想

「跌了就是便宜，越跌越應該買。攤低成本，等反彈就賺回來了。」

這個思維有幾個隱藏的錯誤假設：

1. 假設反彈一定會來：現實中，跌破 162 的路徑（即使機率只有 6%） 是真實存在的，每次攤低都是在增加這個尾部風險的暴露。

2. 忽略機率加權：「感覺便宜」不等於「EV 為正」。 若路徑 D 的機率是 18%（非 6%），即使攤低也是負 EV。

3. 越跌越加的錯誤：一般人在 160 加最多（因為「更便宜了」）， 但 Kelly 在 160 加最少——因為此時條件風險最高（只剩 C/D 兩條路， 且 D 的相對機率升高）。

4. 忽略機會成本：攤低佔用的資金，是否有更好的去處？

3.2 兩種思維的核心差異

維度	一般直覺思維	Kelly 法則
決策基礎	帳面成本、「感覺便宜」	機率 × 損益的數學期望值
加碼時機	越跌越加（攤低成本）	第一個正EV點加最重
機率來源	主觀感覺（通常過度樂觀）	明確的主觀機率假設
停損概念	模糊，情緒主導	明確：路徑D = 162 = 停損線
核心問題	「跌了多少？」	「EV 是正的嗎？」

3.3 最危險的認知偏誤

確認偏誤（Confirmation Bias）： 看多日圓的人，傾向把 P(路徑D) 低估（如從 18% 壓到 6%）， 讓 EV 翻正，「合理化」自己想進場的慾望。 Kelly 的真正價值在於：強迫你說出一個具體的數字，並承擔這個假設的責任。

沉沒成本謬誤（Sunk Cost Fallacy）： 因為目前持股已虧損，所以「一定要攤低等回本」。 Kelly 不管你的成本是多少，只問：現在進場，EV 是正的嗎？

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四、投資應該改進的三件事

① 用機率取代感覺

每次做投資決策前，強迫自己寫下：

P(上漲) = ____%
P(下跌至___) = ____%
P(極端虧損) = ____%

這個動作本身，就會讓你的決策品質大幅提升。

② EV 是進場的必要條件，不是充分條件

EV > 0 只是「可以考慮」，還需要： 

- Kelly f* > 0（確認值得下注） 

- 機率假設是否自洽（不同框架的機率不能互相矛盾） 

- 有明確的停損條件（路徑D）

③ 最重要的決策是「不進場」

Kelly f* 為負 = 這個機會不值得參與。 一般人很難「什麼都不做」，因為感覺像是「浪費機會」。 但在 Kelly 框架下，不進場本身就是一個正 EV 的決定。

「能算出不該進場，比算出該進場更有價值。」

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結語

Kelly 法則不是萬能的——它的準確性完全取決於你的機率假設是否正確。 但它提供了一個強迫你「量化思考」的框架：

1. 你的主觀機率是什麼？能說出具體數字嗎？
2. 各情境的損益是什麼？
3. 這些數字是否自洽（不同框架不能互相矛盾）？
4. EV 算出來是正的還是負的？

如果你能回答這四個問題，你的投資決策品質，就已經超越了 90% 的市場參與者。

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本文所有機率假設均為分析示例，不構成投資建議。 投資有風險，進場需謹慎。